Ви переживаєте, що ваш друг образився на вас. Ви організували вечірку і не запросили його — просто тому, що вона його роздратує. Але ви не зовсім в цьому впевнені. Тож ви відправляєте йому текст: “Хочеш потусувати нині ввечері?” Через двадцять хвилин ви отримаєте відповідь: “Не можу, зайнятий”. Як ми можемо інтерпретувати цю нову інформацію?
Звичайно, частина відповіді зводиться до людської психології. Але інша її частина є засадничим принципом статистичного обґрунтування, відомого як теорема Байєса.
Ми звертаємося до теореми Байєса, коли ми не впевнені в істинності деяких тверджень і коли з’являється нова інформація, яка впливає на ймовірність істинності наших припущень. Припущення можуть стосуватися почуттів нашого друга, або результату футбольного мундіалю, або президентських виборів, або специфічної теорії про те, що відбувалося в ранньому всесвіті. Іншими словами: ми використовуємо теорему Байєса буквально весь час. Ми можемо або не можемо правильно її використовувати, але вона скрізь.
Сама теорема не є надто важкою: ймовірність, враховуючи певні нові дані, того, що припущення є вірним, пропорційна ймовірності істинності припущення до того, як ці дані надійшли, помножена на вірогідність нових даних за умови, що припущення вірне.
Таким чином, є дві складові. По-перше, є апріорна ймовірність (або просто “апріорність”) — це ймовірність, яку ми приписуємо ідеї, перш ніж назбираємо якусь нову інформацію. Потім включається вірогідність якогось конкретного фраґмента даних щодо того, чи ідея правильна (або просто “вірогідність”). Теорема Байєса каже, що відносні ймовірності різних припущень, після того як ми накопичуємо певні нові дані, є просто апріорністю перемноженою на вірогідність.
Науковці постійно використовують теорему Байєса в прецизійний кількісний спосіб. Але теорема — чи, точніше, ідея “байєсівського обґрунтування”, що лежить в її основі, — є всюди. Перш ніж відправити другові текст про вечірку, у вас було якесь уявлення про те, наскільки ймовірно, що він на вас ображений. Іншими словами, ви мали апріорність тези про “ображений” і “не ображений”. Коли ви отримали відповідь, ви імпліцитно зробили байєсівське оновлення цих ймовірностей. Яка була ймовірність того, що він буде відправляти відповідь, якщо він був ображеним, і яка — якщо ображеним не був? Помножте на відповідну апріорність, і тепер ви можете з’ясувати, наскільки ймовірною, враховуючи вашу нову інформацію, є його роздратування вами.
За цим кавалком сухої статистичної логіки ховаються дві величезні глибокі світоглядні ідеї.
Однією з них є саме поняття апріорної ймовірності. Незалежно від того, визнаєте ви це чи ні, незалежно від того, які дані у вас є, ви неявно маєте апріорну ймовірність для майже кожного вашого мислимого припущення. Якщо ви скажете: “Я уявлення не маю, правда це чи ні”, ви насправді тільки констатуєте: “Моя апріорність становить 50%”. І нема ніякої об’єктивної, стандартної процедури для встановлення вашої апріорності. Різні люди можуть в цьому кардинально розходитися. Для когось подібне на привид зображення на фотографії є незаперечним доказом життя після смерті; для іншого — значно імовірнішою буде версія фальсифікації. Виходячи з необмеженої кількості доказів і досконалої раціональності, ми всі мали би сходитися до приблизно однакових переконаннях незалежно від того, з якої апріорності ми починаємо, — але ні докази, ні раціональність не є ані досконалими, ані необмеженими.
Інша велика ідея полягає в тому, що ваш рівень переконаності в ідеї ніколи не мав би бути цілковитим нулем чи одиницею. Абсолютно неможливо зібрати комплексний набір даних безвідносно до того, чи вони є істинними, — бо навіть найстрогіший науковий експеримент не застрахований від помилок, а в більшості своїй наш щоденний збір даних далекий від цієї строгості. Ось чому наука ніколи нічого не “доводить”, ми просто збільшуємо нашу переконаність в певних ідеях, поки вони не будуть майже (але не точно) стовідсотковими. Теорема Байєса нагадує нам, що ми завжди повинні бути відкритими для зміни, зіткнувшись з новою інформацією, нашої свідомості, і точно нам говорить, якої нової інформації ми потребуємо.
Шон Керролл
фізик-теоретик, Каліфорнійський технологічний інститут
